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1、为什么样本均值分布服从自由度n的卡方分布,而样本方差分布服从自由度n-1的分布？2、为什么样本方差服从卡方分布？请帮忙证明一下

为什么样本均值分布服从自由度n的卡方分布,而样本方差分布服从自由度n-1的分布？

样本均值分布服从自由度n的卡方分布，而样本方差分布服从自由度n-1的分布是因为：通过一个引理，就是标准正态变量的随机分布服从自由度为1的卡方碧中颂分布，以及服从卡方分布的随机变量和仍服从卡方悔郑分布且自由度为原随机变量自由度之和。然后在通过归纳法证明。

(资料图)

样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话是会有偏差，是会低估了总体的样本方差的。为了能无偏差的估计总体方差，所以要对方差计算公式进行修正，修正后就得到（n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为n-1的卡方分布。

常常把一个式子中

独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立培御，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。

为什么样本方差服从卡方分布？请帮忙证明一下

不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从（n-1)卡方分布，这个证明需要用到矩阵知识，记住有这个就可以。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。穗山

扩展资料：

在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。

若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，笑族稿其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，碰孝因此自由度为 n-1。

以上就是小编对样本方差服从什么分布的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。